Question

若實數a，b滿足a²+b²≤1，則關于x的方程x²-2x+a+b=0有實數根的概率是______．

Answer 1

以a為橫坐標、b為縱坐標建立直角坐標系，
∵實數a，b滿足a²+b²≤1，
∴可得所有的點（a，b）在以O為圓心，半徑為1的圓及其內部，即單位圓及其內部，如圖所示，面積為S=π×1²=π
若關于x的方程x²-2x+a+b=0有實數根，則滿足△=4-4（a+b）≥0，解之得a+b≤1
符合上式的點（a，b）在圓內且在直線a+b=1的下方，其面積為

3

4

π•12+

1

2

•1•1=

3

4

π+

1

2

，
∴關于x的方程x²-2x+a+b=0有實數根的概率是

3 4 π+ 1 2

π

=

3π+2

4π

．
故答案為：

3π+2

4π

．