（本小題滿分13分）設函數
，其中
為正整數.
（Ⅰ）判斷函數
的單調性，并就
的情形證明你的結論；
（Ⅱ）證明：
；
（Ⅲ）對于任意給定的正整數，求函數
的最大值和最小值.
(Ⅰ) 函數
在
上單調遞增 (Ⅱ)略 （Ⅲ）
的最大值為
，最小值為
.
：（1）
在
上均為單調遞增的函數. 1分
對于函數
，設 
，則
，
，
函數在上單調遞增. 3分
（2）
原式左邊 
.… 5分
又原式右邊
.
. 6分
（3）當
時，函數
在上單調遞增，
的最大值為
，最小值為
.
當
時，
， 函數
的最大、最小值均為1.
當
時，函數
在上為單調遞增.
的最大值為
，最小值為
.
當
時，函數
在上單調遞減，
的最大值為，最小值為. … 9分
下面討論正整數
的情形：
當
為奇數時，對任意
且
，
以及 
，
，從而 
.
在上為單調遞增，則
的最大值為
，最小值為
. …… 11分
當為偶數時，一方面有 
.
另一方面，由于對任意正整數
，有
，
.
函數
的最大值為
，最小值為
.
綜上所述，當為奇數時，函數的最大值為
，最小值為
.
當為偶數時，函數的最大值為
，最小值為
. …… 13分
科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.