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在等比數列{an}中，Sn為{an}的前n項和，且S3=
7
2
，S6=
63
2
，
（1）求an．
（2）求數列{nan}的前n項和Tn．
（1）當q=1時，不合題意，舍去-------------------------（1分）
當q≠1時，
a1(1-q3)
1-q
=
7
2
且
a1(1-q6)
1-q
=
63
2
，
解得q=2，a1=
1
2
---------------------------------------（4分）
所以an=2n-2------------------------------------（6分）
（2）nan=n•2n-2---------------------------------------------------（7分）
所以Tn=1•2-1+2•20+3•21+…+n•2n-2①
2Tn=1•20+2•21+…+（n-1）•2n-2+n•2n-1②
①-②：-Tn=
1
2
+20+21+…+2n-2-n•2n-1--------------------------（9分）
所以Tn=（n-1）•2n-1+
1
2
----------------------------------------------------------（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列{an}的前n項和公式是Sn，若an=
1
n(n+2)
，則S8等于（　　）
A．
29
45
B．
45
29
C．
5
9
D．
3
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}是一個等差數列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項公式an和前n項和Sn；
（2）設Cn=
5-an
2
，bn=2cn求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正項等比數列{an}中，a2=3，則其前3項的和S3的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn，其中a1=
1
2
，5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；等差數列{bn}，其中b3=2，b5=6，．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若cn=（bn+3）an，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）證明數列{an}是等比數列，寫出數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求數列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8．
（1）求等差數列{an}的通項公式；
（2）若a2，a3，a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d＞0．且a2，a5，a14分別是等比數列{bn}的b1，b2，b3．
（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{Cn}對任意自然數n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=6，S10=110．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}前n項和為Tn，且Tn=1-(
2
2
)an，令cn=anbn(n∈N*)．求數列{cn}的前n項和Rn．

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