Question

已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

 

．

Answer 1

分析：設扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．

解答：解：設扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，
∴S=

1

2

lr=

1

2

（40-2r）r=（20-r）r≤[

(20-r)+r

2

]2=100，
當且僅當20-r=r，即r=10時，扇形面積的最大值為100．
故答案為：100．

點評：本題考查扇形面積的計算，考查基本不等式的運用，確定扇形的面積是關鍵．