Question

六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如圖①，在平行四邊ABCD中，，那么在圖②中所示的平行六面體中，等于（   ）

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：如圖，平行六面體的各個(gè)面以及對(duì)角面都是平行四邊形，

因此，在平行四邊形ABCD中，AC²+BD²=2（AB²+AD²）…①；

在平行四邊形ACA₁C₁中，A₁C²+AC₁²=2（AC²+AA₁²）…②；

在平行四邊形BDB₁D₁中，B₁D²+BD₁²=2（BD²+BB₁²）…③；

②、③相加，得A₁C²+AC₁²+B₁D²+BD₁²=2（AC²+AA₁²）+2（BD²+BB₁²）…④

將①代入④，再結(jié)合AA₁=BB₁得，AC₁²+B₁D²+A₁C²+BD₁²=4（AB²+AD²+AA₁²）

故選C．

考點(diǎn)：平行六面體

點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)平行六面體的認(rèn)識(shí)，對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，考查學(xué)生方程組的處理能力，屬于中檔題