Question

已知B是半圓O上的動點,OB=1,OA=2,△ABC是等腰直角三角形,BC為斜邊,建立適當的坐標系,在復平面內求點B對應什么復數時,O、C兩點的距離最大,并求此最大值.?

Answer 1

解:建立如圖所示的復平面,

設點B對應的復數為x+yi(x、y∈R)且x²+y²=1(y≥0).

對應復數為2+.?

||=

令t=y-x,將y=x+t代入x²+y²=1,?

得2x²+2tx+(t²-1)=0.?

由Δ≥0,得|t|≤.?

當且僅當t=,即點B對應復數z=-+i,?

|OC|_max=1+2.