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已知命題p:方程x2-mx+1=0有兩個不相等的正實數根；命題q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0無實數根.若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結論：①p、q都為真；②p、q都為假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一個為真；⑤p、q中至少有一個為假.其中正確結論的序號為，m的取值范圍是___________.

③④⑤  1<m≤2


解析:

方程x2-mx+1=0有兩個不相等正根可得m>0,且Δ1=m2-4>0,∴m>2.∴p:m>2.

4x2+4(m-2)x+m2=0無實根可得Δ2=16(m-2)2-16m2<0,得m>1,∴q:m>1.

然后在數軸上標出兩個數集，p、q一真一假，∴1<m≤2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p:方程x2-5x+6=0的根是x=2,命題q:方程x2-5x+6=0的根是x=3,那么p∧q:________,其真假是________;p∨q:________,其真假是________.

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已知命題p:方程x2＋mx＋1=0有兩個不等的負根；命題q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根;

命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p:方程x2-mx+1=0有兩個不等的正實數根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0無實數根.若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結論：①p,q都為真；②p,q都為假；③p,q一真一假；④p,q中至少有一個為真；⑤p,q至少有一個為假.

其中正確結論的序號是_________________,m的取值范圍是_________________.

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