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已知：平面α和不在這個平面內的直線a都垂直于平面β．求證：a∥α．
證明：∵平面α⊥平面β，故可在α內作直線c，使c⊥β．
∵直線a⊥平面β，∴a∥c．
而c?α，a?α，
∴根據直線和平面平行的判定定理，可得 a∥平面α．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α、β和不在這兩個平面內的兩直線m、n，下列命題中
命題1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β
命題2：若α⊥β，m∥n，m∥α，則n⊥β
命題3：若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β
命題4：若α∥β，m⊥n，m⊥α，則n∥β
真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知平面α、β和不在這兩個平面內的兩直線m、n，下列命題中
命題1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β
命題2：若α⊥β，m∥n，m∥α，則n⊥β
命題3：若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β
命題4：若α∥β，m⊥n，m⊥α，則n∥β
真命題的個數是


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α、β和不在這兩個平面內的兩直線m、n，下列命題中
命題1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β
命題2：若α⊥β，m∥n，m∥α，則n⊥β
命題3：若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β
命題4：若α∥β，m⊥n，m⊥α，則n∥β
真命題的個數是（　　）
A．4個B．3個C．2個D．個

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省潮州實驗中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知平面α、β和不在這兩個平面內的兩直線m、n，下列命題中
命題1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，則n∥β
命題2：若α⊥β，m∥n，m∥α，則n⊥β
命題3：若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β
命題4：若α∥β，m⊥n，m⊥α，則n∥β
真命題的個數是（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．個

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法不正確的是     （    ）          

（1）一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，則這條直線和這個平面垂直；

（2）經過一點和一條已知直線垂直的直線都在同一平面內；

（3）如果直線a平面，直線b與平面相交但不垂直，則直線a不可能與直線b垂直；

（4）如果直線a//平面α，直線b⊥a，則b⊥平面α。

A .（2）      B.（1）（3）    C.（1）（2）（3）   D.（ 1）（3）（4）

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