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已知數列滿足：，點在直線上，數列滿足：且.

（I）求的通項公式；

（II）求證：數列為等比數列；

（3）求的通項公式；并探求數列的前和的最小值

 

【答案】

（1）點在直線上，得到       1分

所以，為公差為的等差數列                                            2分

所以，                               3分

（2）證明：                                              

所以，           5分

又                                                             6分

所以，數列是以-30為首項，為公比的為等比數列                     7分

（3）由（2）知，

所以，                                  8分

采用分組求和法，可以求數列的前和               9分

                                                 10分

當，則遞減，即

當，則遞增，即         11分

所以最小                                                        12分

另法：為遞增數列

所以最小

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”。已知數列中，，點在函數的圖像上，其中為正整數。

  （1）證明：數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列。

  （2）設（1）中“平方遞推數列”的前項之積為，即，求數列的通項及關于的表達式。

（3）記，求數列的前項之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三3月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

若數列滿足，則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．

（1）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（2）設（1）中“平方遞推數列”的前項積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省等八校高三第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

若數列滿足,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．

（Ⅰ）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；

（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前項積為，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年黑龍江省高一下學期期中考試理科數學 題型：選擇題

已知數列滿足，，點是平面上不在上的任意一點，上有不重合的三點、、，又知，則                                                    

A．1004     B．2010     C．2009     D．1005                  （   ）

 

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