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求函數y=sin（x+）sin（x-）+acosx的最大值．（其中a為定值）
【答案】分析：利用兩角和差的三角公式化簡函數解析式并換元得 y=，對稱軸為，分、、三種情況，利用函數的單調性分別求出最大值．
解答：解：函數y=sin（x+）sin（x-）+acosx=，
設t=cosx，則，對稱軸為．
（1）當，即a≤-2時，函數在[-1，1]上單調遞減，∴．
（2）當，即-2＜a＜2時，函數在[-1，1]先增后減，∴．
（3）當，即a≥2時，函數在[-1，1]上單調遞增，∴．
綜上所述，當a≤-2時，∴； 
當-2＜a＜2時，∴；
當a≥2時，∴．
點評：本題考查二次函數的性質，余弦函數的值域，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的難點．
練習冊系列答案
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求函數y=sin（x+
π
6
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π
6
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π
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 ），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B(5，
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)
（Ⅰ）求函數y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？精英家教網

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（Ⅰ）求函數y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？

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