Question

如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：取BD的中點O，連接AO，EO，C′O，由題設知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．
解答：解：取BD的中點O，連接AO，EO，C′O，
∵菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，
∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，
∴BD⊥平面AOC′，
∴EO⊥BD，
∵二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°，
∴∠AOE=30°，∠EOC′=45°，
∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，
由正弦定理得，，
∴，
∴===．
故答案為：．
點評：題考查棱錐的結構特征，注意在翻折過程中哪些量發生了變化，哪些量沒有發生變化；位于折線同側的元素關系不變，位于折線兩側的元素關系會發生變化．