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已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示，

(1)求ω，φ的值；
(2)設g(x)＝2f f－1，當x∈[0，]時，求函數g(x)的值域．
（1）ω＝2，φ＝－（2）[－1，]
(1)由圖像知T＝4＝π，則ω＝＝2.
由f(0)＝－1得sin φ＝－1，即φ＝2kπ－ (k∈Z)．
∵|φ|<π，∴φ＝－.
(2)由(1)知f(x)＝sin＝－cos 2x.
∵g(x)＝2f f－1＝2(－cos x)·[－cos(x－)]－1＝2 cos x[ (cos x＋sin x)]－1＝2cos2x＋2sin xcos x－1＝cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)，
當x∈時，2x＋∈，則sin(2x＋)∈[－，1]，
∴g(x)的值域為[－1，]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數f(x)的圖象,則f(－π)等于(     )
A．B．C．D．－

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在函數的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.
（1）求函數的單遞增區間和其圖象的對稱中心坐標；
（2）設，，若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x0，x0＋是函數f(x)＝cos2－sin2ωx(ω＞0)的兩個相鄰的零點．
(1)求f的值；
(2)若對?x∈，都有|f(x)－m|≤1，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期為2,且當x=時,f(x)的最大值為2.
(1)求f(x)的解析式.
(2)在閉區間[,]上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在求出其對稱軸.若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設ω>0,函數y=sin(ωx+)+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合,則ω的最小值是(　　)
A．B．C．D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數y＝cos(2x＋1)的圖像，只要將函數y＝cos 2x的圖像(　　)
A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表，f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖，下列關于函數f(x)的四個命題：
x
－1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
 

①函數y＝f(x)是周期函數；
②函數f(x)在[0,2]上是減函數；
③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1<a<2時，函數y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的個數是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函數f(x)的周期為π.
(1)求ω的值；
(2)將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的倍(縱坐標不變)得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在上的單調區間．

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