Question

設Q為有理數集，函數f(x)=

-1，(x∈CRQ) 1，(x∈Q)

g（x）=

ex-1

ex+1

，則函數h（x）=f （x）•g（x）（　　）

Answer 1

分析：由Q為有理數集，函數f(x)=

-1，(x∈CRQ) 1，(x∈Q)

，知f（x）是偶函數，由g（x）=

ex-1

ex+1

，知g（x）是奇函數，由此能得到函數h（x）=f （x）•g（x）是奇函數．

解答：解：∵Q為有理數集，函數f(x)=

-1，(x∈CRQ) 1，(x∈Q)

，
∴f（-x）=f（x），即f（x）是偶函數，
∵g（x）=

ex-1

ex+1

，∴g（-x）=

e-x-1

e-x+1

=-

ex-1

ex+1

=-g（x），即g（x）是奇函數，
∴函數h（x）=f （x）•g（x）是奇函數但不是偶函數，
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數的奇偶性的判斷．