Question

某工廠制造甲、乙兩種家電產品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時，裝配加工1小時，每件甲種家電的利潤為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時，在電器方面加工2小時，裝配加工1小時，每件乙種家電的利潤為100元．已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時，可用于電器方面加工的能力為每天24小時，可用于裝配加工的能力為每天5小時．問該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤最大（設每天制造的家電件數為整數）．

Answer 1

分析：先設設該工廠每天制造甲、乙兩種家電分別為x件、y件，根據題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數z=2x+y，利用截距模型，平移直線找到最優解，即可．

解答：解：設該工廠每天制造甲、乙兩種家電
分別為x件、y件，則W=2x+y（百元）
滿足

6x+2y≤24 x+y≤5 5y≤15 x y為非負整數

可行域如右圖：O（0，0）、A（0，3）、
B（2，3）、C（

7

2

 ，  

3

2

）、D（4，0）
可行域內還有如下一些整點E（3，2）等
故當

x=3 y=2

  或  

x=4 y=0

時W_max=8（百元）
工廠每天制造甲3件，乙2件或僅制造甲4件．

點評：本題主要考查用線性規劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數的類型，找到最優解．屬中檔題．