Question

已知平面向量，，滿足||=1，||=2，，的夾角等于，且（-）•（-）=0，則||的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件可得=||•||cosα-1，α為與的夾角，再由 =求出||=，解得cosα=．由于 0≤α≤π，-1≤cosα≤1，可得 ≤1，即 -||+1≤0，由此求得||的取值范圍是．
解答：解：由（）•（）=0 可得 =（）•-=||•||cosα-1×2cos=||•||cosα-1，α為與的夾角．
再由 =++2•=1+4+2×1×2cos=7 可得||=，
∴=||cosα-1，解得cosα=．
∵0≤α≤π，∴-1≤cosα≤1，∴≤1，即-||+1≤0．
解得 ≤||≤，
故答案為．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量數量積公式的應用，解一元二次不等式，屬于中檔題．