Question

規定符號“△”表示一種運算，即a△b=

ab

+a+b，其中a、b∈R⁺；若1△k=3，則函數f（x）=k△x的值域

 

．

Answer 1

分析：先根據1△k=

k

+1+k=3，求得

k

，進而求得k．把k代入f（x）=k△x得出f（x）=

x

+x+1，進而可求得函數f（x）的定義域，再利用配方法求得函數f（x）的值域．

解答：解：1△k=

k

+1+k=3，解得

k

=1，
∴k=1
∴f（x）=k△x=

kx

+k+x=

x

+x+1
對于

x

需x≥0，
∴對于f（x）=

x

+x+1=（

x

+

1

2

）²+

3

4

≥1
故函數f（x）的值域為[1，+∞）
故答案為：[1，+∞）

點評：本題主要考查了函數的值域的問題，以及考查閱讀題意的能力，屬于創新題．