Question

如圖所示，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點為O，甲、乙分別在Ox、Oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲眼xx′的方向、乙沿y′y的方向步行。求：

（Ⅰ）起初，兩人的距離是多少？
（Ⅱ）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；
（Ⅲ）什么時候兩人的距離最短？

Answer 1

解：（Ⅰ）設甲、乙兩人最初的位置是A、B，則
，
∴（km）。
（Ⅱ）設甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，則=4t，=4t，
當時，，
當時，，
注意到，上面兩式實際上是統一的，所以，
即。
（Ⅲ）∵，
∴當時，即在第15分鐘末，PQ最短，最短距離是2km。