已知橢圓
（
）右頂點到右焦點的距離為
，短軸長為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點
的直線與橢圓分別交于
、
兩點，若線段
的長為
，求直線的方程．
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點
，平行于
的直線
在y軸的截距為
，且交橢圓與
兩點，
（1）求橢圓的方程；（2）求
的取值范圍；（3）求證：直線
、
與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線M：
的準線過橢圓N：
的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.
（1）求拋物線M的方程.
（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
方程為
，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為
.
(1)求橢圓方程.
(2)已知
為橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓在第一象限內的一點，
為過點
且垂直
軸的直線，點
為直線
與直線的交點，點
為以
為直徑的圓與直線
的一個交點，求證：
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，
、
分別是橢圓
的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于
、
兩點，其中在第一象限．過作
軸的垂線，垂足為
．連接
，并延長交橢圓于點
．設直線
的斜率為
．
（Ⅰ）當直線平分線段
時，求的值；
（Ⅱ）當
時，求點到直線
的距離；
（Ⅲ）對任意
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，過拋物線
的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于
、
兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.
（1）設
，證明：
；
（2）設直線AB的方程是
，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.
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；（Ⅱ）
或
．
與
軸垂直時，
，此時
不符合題意故舍掉；當直線
，代入橢圓方程消去
得：
，再由韋達定理得
，從而可得直線的方程．
，解得
，即：橢圓方程為
軸垂直時，
，此時
不符合題意故舍掉； 6分
，
得：
．
，則
8分
， 11分
， 13分
中,點
到兩點
的距離之和等于4,設點
,直線
與
兩點.
，求
的值.
、
，若動點
滿足
．
的方程；
，使點
的距離最小．
中，經過點
的動直線
，與橢圓
：
（
）相交于
，
兩點. 當
軸時，
，當
軸時，
．
的中點為
，且
，求直線