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如圖，直線l與拋物線交于兩點，與x軸相交于點M，且．

(1)求證：M點的坐標為(1，0)；

(2)求證：OA⊥OB；

(3)求△AOB的面積的最小值．

答案：
解析：

答案：(3)1

(1 ) 設M點的坐標為(x0，0)，直線l方程為 x =my + x0 ，代入y2 =x得

y2－my－x0 =0　　　　①　　y1、y2是此方程的兩根，

∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M點的坐標為(1，0)．

(2 ) ∵ y1y2 ＝－1

∴ x1x2 + y1y2 =y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) =0

∴　OA⊥OB．

(3)由方程①，y1＋y2 =m ，　y1y2 ＝－1 ，　且 | OM | =x0 =1，

于是S△AOB =| OM | |y1－y2| ==≥1，

∴ 當m =0時，△AOB的面積取最小值1．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交于點M，且y1y2=-1．
（1）求證：M點的坐標為（1，0）；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值．

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（1）求證：M點的坐標為（1，0）；
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（1）求證：M點的坐標為（1，0）；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值．
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（2）求證：OA⊥OB；
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