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已知函數f（x）=數學公式．
（1）求f（x）的極值；
（2）已知a∈R，設函數數學公式的單調遞減區間為B，且B≠∅，函數f（x）的單調遞減區間為A，若B⊆A，求a的取值范圍．

解：（1）求導函數可得f'（x）=x2-2x=x（x-2）

如下表

x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）
f′（x）+0-0+
f （x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

…（4分）
由表知，f （x）的極大值為f （0）=0，f （x）的極小值為f （2）=

（ 2 ） 由上題可知，A=（0，2）
由題意可知，g'（x）=4x2+2ax+a+1必須有個不等的實數根，其單調遞減區間為兩根之間的區間，
由于B⊆A，即g′（x）的兩根必須在區間（0，2）內部，由二次函數的圖象可知，


分析：（1）求導函數，確定函數的單調性，從而函數f（x）的極值；
（2）由上題可知，A=（0，2）g'（x）=4x2+2ax+a+1必須有個不等的實數根，其單調遞減區間為兩根之間的區間，
由于B⊆A，即g′（x）的兩根必須在區間（0，2）內部，由二次函數的圖象即可求出a的取值范圍．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，解題的關鍵是明確g'（x）=4x2+2ax+a+1必須有個不等的實數根，其單調遞減區間為兩根之間的區間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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