Question

（1）已知函數f(x)=x－ax+(a－1)，。討論函數的單調性；       
（2）.已知函數f (x)=lnx，g(x)=e^x．設直線l為函數 y＝f (x) 的圖象上一點A(x₀，f (x₀))處的切線．問在區間(1，+∞)上是否存在x₀，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x₀有幾個？，若沒有，則說明理由。

Answer 1

（1）當時，遞增
當時，在（0，1），遞增 在（1，a-1）遞減
當時，在（0，a-1）遞增，遞增，在（a-1，1）遞減
（2）在區間（1）一定存在唯一的，使直線l與曲線也相切.

第一問中，利用f(x)=x－ax+(a－1)，求解導數，然后對于參數a分情況討論可知函數的單調性。
第二問中，利用導數的幾何意義， 切線l的方程為：
設切線l與曲線相切于
  切線l的方程又為

因為與的圖象  在（1，）
有且只有一個交點
在區間（1）一定存在唯一的，使直線l與曲線也相切
解：（1）當時，遞增
當時，在（0，1），遞增 在（1，a-1）遞減
當時，在（0，a-1）遞增，遞增，在（a-1，1）遞減………7分
（2） 切線l的方程為：
設切線l與曲線相切于
  切線l的方程又為

………7分
與的圖象  在（1，）
有且只有一個交點
在區間（1）一定存在唯一的，使直線l與曲線也相切…………………15分