Question

（滿分10分）

已知函數(shù)

（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；

（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）列表、作圖

x
	0
y	3	6	3	0	3

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，即為對稱軸；

（3）①由的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；

  ②由的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；③由的圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得＋3的圖象。

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與解析式，以及圖像變換的綜合運用。

（1）因為函數(shù)，那么可以用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）結(jié)合圖像和周期公式，可以得到的周期、振幅、初相、對稱軸；

（3）然后利用三角函數(shù)圖像的周期變換和振幅變換和平移變換得到函數(shù)圖象可由上的圖象得到。.

解：（1）列表、作圖…………………………….3分

 

x
	0
y	3	6	3	0	3

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，

由，得即為對稱軸；…………7分

（3）①由的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；

  ②由的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；③由的圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得＋3的圖象   .……………………………..10分