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已知函數且.

（1）求函數的定義域；

（2）判斷的奇偶性并予以證明.

 

（1）；（2）奇函數，證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據對數函數的真數大于0，求解不等式即可得到函數的定義域；（2）從奇偶函數的定義上進行判斷、證明該函數的奇偶性，即先由（1）說明函數的定義域關于原點對稱；然后求出，若，則該函數為偶函數，若，則該函數的奇函數.

試題解析：（1）由題得 3分

所以函數的定義域為 5分

（2）函數為奇函數 6分

證明：由（1）知函數的定義域關于原點對稱 7分

且

所以函數為奇函數 10分.

考點：1.對數函數的圖像與性質；2.函數的奇偶性.

 

練習冊系列答案
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