Question

（08年福建卷文）設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意，都有

（除數），則稱P是一個數域。例如有理數集Q是數域。有下列命題：

① 數域必含有0，1兩個數；

② 整數集是數域；

③ 若有理數集，則數集M必為數域；

④ 數域必為無限集。

其中正確的命題的序號是          。（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

【標準答案】①④
【試題解析】

解法一：要滿足對四種運算的封閉，只有一個個來檢驗，如②對除法如不滿足，所以排除；對③當M中多一個元素則會出現所以它也不是一個數域；①④成立.

解法二：①數集P有兩個元素, 則一定有（設），正確；

②整數集不是數域，；

③令數集，則

【高考考點】新定義概念的理解能力.

【易錯提醒】很多學生考完后對我說④也不是，他的例子是殊不知，導致不應有的失分．