Question

已知實數x，y滿足不等式組

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，且y-1≤λ（x+1）恒成立，則λ的取值范圍是

λ≥1

．

Answer 1

分析：畫出可行域，將目標函數變形，賦予幾何意義，是可行域中的點與點（-1，1）連線的斜率，由圖求出取值范圍．

解答：解：y-1≤λ（x+1）即λ≥

y-1

x+1

作出可行域，分析可得：
當點（x，y）與點（-1，1）確定的直線過A（1，0）點時，斜率最小為：-

1

2

．
當點（x，y）與點（-1，1）確定的直線平行于直線x-y=0時，斜率最大為：1
點（x，y）與點（-1，1）確定的直線的斜率的取值范圍為[-

1

2

，1]
λ≥

y-1

x+1

的最大值即可．
則λ的取值范圍是λ≥1
故答案為：λ≥1．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區域，利用兩點連線的斜率公式給目標函數賦予幾何意義，數形結合求出范圍．