Question

三個數成等比數列，其積為512，如果第一個數與第三個數各減2，則成等差數列．求這三個數．

Answer 1

分析：設三個數依次為a，b，c，依題意可知abc的值，進而根據等比數列的性質可知abc=b³，進而求得b，設三個數的公比為t，則可表示a和c，根據第一個數與第三個數各減2，變成等差數列，進而利用等差中項的性質建立等式求得t，則三個數可求得．

解答：解：設三個數依次為a，b，c，依題意可知abc=512
∵三個數成等比數列，
∴b²=ac，
∴b³=512，b=8
設三個數的公比為t，則a=

8

t

，c=8t
第一個數與第三個數各減2，后數列變為

8

t

-2，8，8t-2
∵新數列成等差數列
∴16=8t-2+

8

t

-2，整理得2t²-5t+2=0
求得t=2或

1

2

當t=2時，a=4，c=16，三個數為4，8，16
當t=

1

2

時，a=16，c=4，三個數為16，8，4．

點評：本題主要考查了等比數列和等差數列的性質．考查了學生對數列基礎知識的綜合運用．