設f（x）為周期是2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=x（x+1），則當5＜x＜6時，f（x）的表達式為（　　）

A．（x-5）（x-4）

B．（x-6）（x-5）

C．（x-6）（5-x）

D．（x-6）（7-x）

因為x∈（0，1）時，f（x）=x（x+1），
設x∈（-1，0）時，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵f（x）為定義在R上的奇函數
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
∴當x∈（-1，0）時，f（x）=x（-x+1），
所以x∈（5，6）時，x-6∈（-1，0），
∵f（x）為周期是2的函數，
∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），
故選D．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為定義域為R的函數，對任意x∈R，都滿足：f（x+1）=f（x-1），f（1-x）=f（1+x），且當x∈[0，1]時，f（x）=3^x-3^-x．
（1）請指出f（x）在區間[-1，1]上的奇偶性、單調區間、最大（小）值和零點，并運用相關定義證明你關于單調區間的結論；
（2）試證明f（x）是周期函數，并求其在區間[2k-1，2k]（k∈Z）上的解析式．

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