已知
為橢圓
：
的左、右焦點，過橢圓右焦點F2斜率為
（
）的直線
與橢圓
相交于
兩點，
的周長為8，且橢圓C與圓
相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求證
為定值．
（1）
（2）
=
證明詳見解析．
解析試題分析：（1）由的周長為8，可得4a=8，又由橢圓C與圓相切，可得b2=3，即可求得橢圓的方程為．
（2）設過點
的直線
方程為：
，設點
，點
，將直線方程代入橢圓
中，整理可得關于x的一元二次方程，該方程由兩個不等的實數根，其判別式恒大于零，求出
，
的表達式，由點斜式分別寫出直線AE，AF的方程，然后求出點M，N的坐標，在求出點P的坐標，由兩點的斜率公式求出直線 的斜率，整理即可求得=．
（1）由題意得
3分
所求橢圓C的方程為． 4分
（2）設過點 的直線方程為：，
設點，點 5分
將直線方程代入橢圓
整理得：
6分
因為點
在橢圓內，所以直線和橢圓都相交，
恒成立，
且
7分
直線
的方程為：
，直線
的方程為：
令
，得點
，
，
所以點的坐標
9分
直線 的斜率為
11分
將
代入上式得：
所以為定值
考點： 1．橢圓的方程和性質；2．直線的斜率公式；3．直線與曲線的位置關系．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是橢圓
上不關于坐標軸對稱的兩個點，直線
交
軸于點
（與點不重合），O為坐標原點.
（1）如果點是橢圓
的右焦點，線段
的中點在y軸上，求直線AB的方程；
（2）設
為軸上一點，且
，直線
與橢圓的另外一個交點為C，證明：點
與點
關于軸對稱.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2
，求直線l的方程；
(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的中心為原點
，左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是直線
上任意一點，點
在雙曲線
上，且滿足
.
（1）求實數
的值；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）若點的縱坐標為
，過點作動直線
與雙曲線右支交于不同的兩點
、
，在線段
上去異于點、的點
，滿足
，證明點恒在一條定直線上.
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的兩條對角線的交點為
，且
與
所在的直線方程分別為
．
所在的直線方程； 
與直線
平行，則實數
的值為 ．
的傾斜角大小為___ __（用反三角形式表示）.