Question

函數f(x)=log2(x2-2x+3)的單調區間是

（-∞，1）、（1，+∞）

最小值是

1

．

Answer 1

分析：由t=x²-2x+3=（x-1）²+2＞0 可得函數f(x)=log2(x2-2x+3)的定義域為R，再利用復合函數的單調性可得函數t的單調區間即為f（x）的單調區間，當x=1時，函數t=x²-2x+3有最小值2，從而求得f（x）的最小值．

解答：解：由t=x²-2x+3=（x-1）²+2＞0 可得 x∈R，
故函數f(x)=log2(x2-2x+3)的定義域為R．
由于函數t在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，
故函數f(x)=log2(x2-2x+3)的單調區間為（-∞，1）、（1，+∞）．
由于當x=1時，函數t=x²-2x+3有最小值2，故函數f(x)=log2(x2-2x+3)有最小值log₂2=1，
故答案為 （-∞，1）、（1，+∞），1．

點評：本題主要考查對數函數的定義域、單調性和特殊點，復合函數的單調性，二次函數的性質應用，屬于中檔題．