Question

已知a，b∈R，a²+b²=4，求3a+2b的取值范圍為（　　）

• A、3a+2b≤4
• B、3a+2b≤2

  13

• C、3a+2b≥4
• D、不確定

Answer 1

分析：首先分析題目已知a²+b²=4，求3a+2b的取值范圍．考慮到應用柯西不等式，首先構造出柯西不等式求出（3a+2b）²的最大值，開平方根即可得到答案．

解答：解：已知a²+b²=4和柯西不等式的二維形式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）
故（3a+2b）²≤（a²+b²）（3²+2²）=52
即：3a+2b≤2

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故選B．

點評：此題主要考查柯西不等式的應用問題，對于柯西不等式的二維形式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）應用廣泛需要同學們理解記憶，題目涵蓋知識點少，計算量小，屬于基礎題目．