Question

已知sin（

π

4

-x）=

5

13

，0＜x＜

π

4

，求

cos2x

cos( π 4 +x)

的值．

Answer 1

分析：角之間的關系：（

π

4

-x）+（

π

4

+x）=

π

2

及

π

2

-2x=2（

π

4

-x），利用余角間的三角函數的關系便可求之．

解答：解：∵（

π

4

-x）+（

π

4

+x）=

π

2

，
∴cos（

π

4

+x）=sin（

π

4

-x）．
又cos2x=sin（

π

2

-2x）
=sin2（

π

4

-x）=2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x），
∴

cos2x

cos( π 4 +x)

=2cos（

π

4

-x）=2×

12

13

=

24

13

．

點評：本題主要考查了倍角公式的應用．三角函數中的公式較多，故應強化記憶．