Question

已知平面上的線段l及點P，在l上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作。

（1）已知點，線段，求；

（2）設A（－1，0），B（1，0），求點集所表示圖形的面積；

（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合所表示的圖形。（本題滿分14分）

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，。

（2）其面積為。

（3）其所表示的圖形為右圖中的陰影區域（含x，y軸負半軸）及曲線OABC。

【解析】

試題分析：（1）設是線段上一點，則

…………………………………………………………2分

 …………………………………………………3分

當時，。 ………………………………………4分

（2）點集由如下曲線圍成

，

其面積為。 ……………………………………………………………………8分

（3）

   ……………………9分

  ……………………10分

 ………………11分

………………12分

其所表示的圖形為右圖中的陰影區域（含x，y軸負半軸）及曲線OABC。

…………14分

考點：本題考查兩點間的距離公式、點到直線的距離公式以及分析問題解決問題的綜合能力。

點評：此題較為綜合，因此在解題時要認真審題以便找出其中的解題突破口。