Question

某港口水的深度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數，記作y=f(t)，下面是某日水深的數據：

t（小時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數y=Asinωx+b的圖象.

（1）試根據以上數據，求出函數y=f(t)的近似表達式；

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米.如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港時間）？

Answer 1

思路分析：（1）根據已給數據，畫出y=Asinωx+b的簡圖，則簡圖確定A、ω、b的值；（2）根據題意列不等式，解不等式即可求出船在港內停留時間.

解：（1）由已知數據作圖（如下圖），易知函數y=f(t)的周期T=12，振幅A=3，b=10.

所以y=3sin+10.

（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5（米），

所以應有3sin+10≥11.5，即sin≥,解得2kπ+≤t≤2kπ+(k∈Z)，

在同一天內，取k=0或k=1.

所以1≤t≤5或13≤t≤17.

所以該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時.