Question

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得：球的半徑R=10，并且三棱錐頂點S在底面ABC內的攝影D是△ABC的外心，由∠ACB=90°，可得D是AB的中點，所以點O到ABC的距離h=OD．再利用三角形的有關性質求出答案即可．
解答：解：設球半徑為R，
因為球的表面積為400π，所以球的半徑R=10．
因為SA=SB=SC，所以三棱錐頂點S在底面ABC內的攝影D是△ABC的外心，
又因為∠ACB=90°，
所以D是AB的中點，
所以點O到ABC的距離h=OD．
因為SA=SB=AB，所以可得△SAB是等邊三角形，
所以點O是三角形△SAB的外心，即三角形的中心．
又因為其外接圓的半徑為10，所以OD=5．
故選B．
點評：本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離計算，解決此類問題的一般方法是根據球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構造直角三角形，滿足勾股定理，是與球相關的距離問題常用方法．