Question

已知定點N（0，1），動點A，B分別在拋物線及曲線上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（ ）
A．（，2）
B．（）
C．（）
D．（）

Answer 1

【答案】分析：可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做，先通過聯立拋物線與橢圓方程，求出A，B點的縱坐標范圍，再利用焦半徑公式轉換為以B點的縱坐標為參數的式子，再根據前面求出的B點縱坐標范圍計算即可．
解答：解：由 得，拋物線及曲線在第二象限的交點縱坐標為 ，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則0≤y₁≤，≤y₂≤2，
由可得，三角形ABN的周長l=|AN|+|AB|+|BN|=y₁++y₂-y₁+a-ey₂
=+a+y₂=3+y₂，∵，≤y₂≤2，
∴≤3+y₂≤4
故選C．
點評：本題考查了拋物線與橢圓焦半徑公式的應用，做題時要善于把未知轉化為已知．