Question

設a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出以下四個命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α．其中所有正確命題的序號是

①③

．

Answer 1

分析：根據線面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、以及性質進行逐一進行判定，不正確的舉反例即可．

解答：解：：①若a∥b，a⊥α，根據兩平行線中一條垂直與平面，則另一條也垂直與平面，所以b⊥α，故正確；
②若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故不正確；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β，根據垂直與同一直線的兩平面平行可知，正確；
④若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故不正確；
故答案為：①③

點評：本題考查平面與平面平行的判定，以及線面垂直的判定定理等有關知識，考查空間想象能力，是基礎題．