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已知P是橢圓上的點，Q、R分別是圓和圓上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是    ．
【答案】分析：設橢圓左右焦點為F1，F2，則橢圓左右焦點分別為兩圓的圓心，|PF1|+|PF2|=10，根據三角形兩邊之差大于第三邊知：|PQ|最小為|PF1|-0.5，|PR|最小為|PF2|-0.5，從而可求|PQ|+|PR|的最小值．
解答：解：設橢圓左右焦點為F1，F2，則橢圓左右焦點分別為兩圓的圓心，|PF1|+|PF2|=10
由三角形兩邊之差大于第三邊知：|PQ|最小為|PF1|-0.5，|PR|最小為|PF2|-0.5
∴|PQ|+|PR|≥|PF1|-0.5+|PF2|-0.5=10-1=9
故答案為：9
點評：本題考查橢圓與圓的綜合，考查最值的求解，解題的關鍵是充分利用圓的性質．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省毫州市高二上學期質量檢測理科數學 題型：選擇題

已知P是橢圓上的點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為（  ）

       A、3                  B、2                  C、                    D、

 

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省鄭州外國語學校高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知P是橢圓上的點，Q、R分別是圓上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．
B．
C．10
D．9

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省保定市高二（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是橢圓上的點，Q、R分別是圓（x+4）2+y2=1和圓（x-4）2+y2=1 上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．20
B．19
C．18
D．17

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省鄭州外國語學校高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知P是橢圓上的點，Q、R分別是圓上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．
B．
C．10
D．9

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟南市平陰一中高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是橢圓上的點，Q、R分別是圓上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．
B．
C．10
D．9

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