Question

設函數，區間，集合，則使成立的實數的個數為

A．1                B．2                C．3                D．無數

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先判斷函數f（x）是奇函數，題意可得，當-1≤x≤1時，函數的值域為[-1，1]．分m＞0和m＜0 兩種情況，分別利用函數的單調性求得m的值，綜合可得結論。根據題意，函數，可得

,故為奇函數，同時

題意可得，當-1≤x≤1時，函數的值域為[-1，1]．①若x∈[0，1]，且m＞0，

故函數在[0，1]上是增函數，故函數f（x）在區間M=[-1，1]上是增函數，故有f（-1）=-1，f（1）=1，即

,解得 m=2．

②若x∈[0，1]，且m＜0，由 f（x）=，故函數在[0，1]上是減函數，故函數f（x）在區間M=[-1，1]上是減函數，故有f（-1）=1，f（1）=-1，即解得 m=-2．

③顯然，m=0不滿足條件．

綜上可得，m=±2，故使M=N成立的實數m的個數為2，

故選B．

考點：函數奇偶性以及參數范圍

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，函數的奇偶性、單調性的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．