Question

已知是定義域為R的奇函數，,的導函數的圖象如圖所示。若兩正數滿足，則的取值范圍是

A．           B．         C．           D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：先由導函數f′（x）是過原點的二次函數入手，再結合f（x）是定義域為R的奇函數求出f（x）；然后根據a、b的約束條件畫出可行域，最后利用的幾何意義解決問題．解：由f（x）的導函數f’（x）的圖象，設f’（x）=mx²，則f（x）=，∵f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，即n=0，又f（-4）==-1，∴f（x）=

且f（a+2b）=(，又a＞0，b＞0，則畫出點（b，a）的可行域如下圖所示

而可視為可行域內的點（b，a）與點M（-2，-2）連線的斜率．又因為k_AM=3，k_BM= 的取值范圍是,選D.

考點：斜率的幾何意義

點評：數形結合是數學的基本思想方法：遇到二元一次不定式組要考慮線性規劃，遇到的代數式要考慮點（x，y）與點（a，b）連線的斜率．這都是由數到形的轉化策略