Question

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題中，正確命題有（　　）
（a）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（b）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l與α平行；
（c）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（d）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據面面平行的判定定理與線面平行的判定定理判斷（a）（b）是否正確；
根據平面與平面相交而不垂直時平面內直線與交線的位置關系判斷（C）是否正確；
根據線面垂直的判定定理判斷（d）是否正確．

解答：解：∵α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線⇒兩條相交直線分別平行于β，∴α∥β，（a）正確；
根據線面平行的判定定理，（b）正確；
∵α內有一條直線垂直于l，這條直線不一定垂直于平面，∴α、β不一定垂直，（c）錯誤；
根據線面垂直的判定定理，直線垂直于平面內的兩條相交直線，直線垂直于平面，∴（d）錯誤；
故選B

點評：本題考查了線面平行、垂直的判定定理與面面平行與垂直的判定定理．