Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為A_n=2ⁿ⁺¹-a，數(shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項(xiàng)為b₁=a，且前n項(xiàng)和為S_n滿足4S_n=b_n（b_n+2）（n≥2），
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的n∈N*，都有c_n≤t，求t的最小值。

Answer 1

解：（1）由題意知，
，
又是等比數(shù)列，
∴，
∴a=2，a₁=2，
∴，
當(dāng)n=2時(shí)，；
當(dāng)n≥3時(shí)，，
即，
∴，，，
又，
∴b_n=2n，S_n=n（n+1），
（2），
，
∴，
∴c_n的最大值為，
所以t的最小值為。