Question

若不等式

m-x

x2+6x+5

＞0的解集是（-∞，-5）∪（-2，-1），那么m的值是（　　）

• A．2
• B．-2
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：把已知不等式分子提取-1，在不等式兩邊同時除以-1，不等號方向改變，同時把分母利用十字相乘法分解因式，可得三因式乘積小于0，根據函數g（x）=（x-m）（x+1）（x+5）的零點及已知不等式的解集的端點，即可得m的值．

解答：解：

m-x

x2+6x+5

＞0，
可化為：

x-m

(x+1)(x+5)

＜0，即（x-m）（x+1）（x+5）＜0，
可得函數g（x）=（x-m）（x+1）（x+5）的零點為x=m，x=-1及x=-5，
∵原不等式的解集為（-∞，-5）∪（-2，-1），
∴m=-2．
故選B

點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：不等式的基本性質，分解因式，以及不等式解集的取法，利用了轉化的思想，是高考中常考的題型．