Question

某學校制定學校發展規劃時,對現有教師進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查,其結果(人數分布)如表:

學歷	35歲以下	35至50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

(1)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有l人的學歷為研究生的概率;
(2)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.

Answer 1

(1);(2)

試題分析：（1）用分層抽樣得到學歷為本科的人數，后面的問題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從5個人中容易抽取2個，事件數可以列舉出，滿足條件的事件是至少有1人的學歷為研究生，從列舉出的事件中看出結果．
（2）根據在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，表示出年齡為50歲以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
試題解析：（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人     2分
設本科生為研究生為
從中任取2人的所有基本事件共10個:

其中至少有一人的學歷為研究生的基本事件有七個：

所以至少有一人為研究生的概率為：            6分
（2）由題意得：
35至50歲中抽取的人數為
所以，解得：          12分