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已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．
（1）；（2）.

試題分析：（1）要求橢圓標準方程，就是要求得，因此我們要尋找關(guān)于的兩個等式，本題中有離心率，是一個等式，另一個是橢圓過點，即，再結(jié)合可解得，得到標準方程；（2）要求△的面積，應該先確定位置，也即確定直線，我們可以設(shè)的方程為，條件是以為底邊的等腰三角形怎么應用？這個條件用得較多的是其性質(zhì)，三線合一，即取的中點，則有，我們就用這個來求出參數(shù)的值，方法是設(shè)，的中點為，把直線方程代入橢圓方程，可得，從而求出用表示，再由可很快求得，以后就可得到點的坐標，求出面積.
試題解析：（1）由已知得.              1分
解得.又，所以橢圓G的方程為.     4分
（2）設(shè)直線l的方程為.
由得.  ①             6分
設(shè)A、B的坐標分別為AB中點為E，
則.                     8分
因為AB是等腰△的底邊，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2.        10分
此時方程①為，解得，
所以，所以|AB|=.
此時，點P（－3，2）到直線AB：的距離，
所以△的面積S=.                        12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點，、的焦點均在軸上，過的焦點F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


（1）求，的標準方程；
（2）若與交于C、D兩點，為的左焦點，求的最小值；
（3）點是上的兩點，且，求證：為定值；反之，當為此定值時，是否成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑，、是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線與相交于、兩點，與軸、軸分別相交于、兩點，為坐標原點.
（1）若直線的方程為，求外接圓的方程；
（2）判斷是否存在直線，使得、是線段的兩個三等分點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點、，是兩曲線的一個公共點，若，則等于(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，圓，過橢圓上任一與頂點不重合的點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B，直線AB與x軸,y軸分別交于點M,N，則_____________

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