Question

某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

（1）3,2,1；（2）.

解析試題分析：(1)先由頻率分布直方圖得到第3，4，5組的概率，從而得到這三組中各組的人數以及三組總人數，所以易知這三組人數的比例關系，從而由分層抽樣的定義確定在各組中應抽取多少人；（2）先確定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者共有多少種抽取方法,在確定第4組至少有一名志愿者被抽中時的抽取方法有多少種，用后者比前者即為所求.
試題解析：(1)第3組的人數為0.3×100=30, 第4組的人數為0.2×100=20, 第5組的人數為0.1×100=10.                                                             3分
因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數分別為:第3組:×6="3;" 第4組:×6="2;" 第5組:×6=1.
所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.                           6分
(2)記第3組的3名志愿者為A₁,A₂,A₃,第4組的2名志愿者為B₁,B₂,第5組的1名志愿者為C₁.
則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A₁,A₂), (A₁,A₃),(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₁,C₁),(A₂,A₃),(A₂,B₁),(A₂,B₂),(A₂,C₁),(A₃,B₁),(A₃,B₂),
(A₃,C₁),(B₁,B₂),(B₁,C₁),(B₂,C₁),共有15種.                             8分
其中第4組的2名志愿者B₁,B₂至少有一名志愿者被抽中的有:
(A₁,B₁), (A₁,B₂), (A₂,B₁), (A₂,B₂), (A₃,B₁), (A₃,B₂), (B₁,B₂), (B₁,C₁), (B₂,C₁),共有9種,                                                                10分
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為                    12分
考點：1.分層抽樣；2.頻率分布直方圖；3.隨機事件的概率.