（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐
中，已知點
、
、
分別為棱
、
、
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）若
，
，求證：平面
⊥平面．
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如圖
，在四棱錐
中，
平面
，底面是菱形，點O是對角線
與
的交點,
是
的中點,
.
(1) 求證：
平面
;
(2) 平面
平面
;
(3) 當四棱錐
的體積等于
時,求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求證：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊CD上，點F在邊AB上，且
，垂足為E，若將
沿AM折起，使點D位于
位置，連接
，
得四棱錐
.
（1）求證：
；（2）若
，直線
與平面ABCM所成角的大小為
，求直線
與平面ABCM所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-
中，
，D，E分別為BC，
的中點，的中點，四邊形
是邊長為6的正方形.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
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//平面
，AB、CD是夾在
，求證：
.
中，
，
，且
，E是PC的中點．
； 
；
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
； ②若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值.