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 已知向量a = ,b =,且存在實數,使向量m = ab, n = ab,且m⊥n．

  (Ⅰ)求函數的關系式,并求其單調區間和極值；

  (Ⅱ)是否存在正數Ｍ,使得對任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（Ⅰ）a·b ＝ 0，m⊥n ，m·n =[ab]·（ ab）

   = a2b2 == 0，．

　　，在為增函數，

　　在為減函數．

　　的極大值為，的極小值為．

　　（Ⅱ）在［1,1］上為減函數,,

    對任意,都有,

    故存在正數Ｍ符合要求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
=(x，2)，
b
=(1，-3)，且（2
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求向量
a
的坐標；     
（2）求向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為
π
6
；
③若函數f（x+1）是奇函數，f（x-1）是偶函數，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數，函數g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且只有一個公共點，則實數a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號為
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|b|=
3
|a|，則tan＜
a
，
b
≥（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，且|
a
|=1，|
b
|=2，則|2
b
-
a
|的取值范圍是（　　）

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