Question

（2011•南通模擬）設函數f（x）=

2x，                           -2≤x＜0 g(x)-log5(x+ 5+x2 ) ，    0＜x≤2

，若f（x）為奇函數，則當0＜x≤2時，g（x）的最大值是

3

4

．

Answer 1

分析：由f（x）為奇函數，且-2≤x＜0時，f（x）=2^x有最小值為f（-2）=

1

4

，根據奇函數關于原點對稱可知當0＜x≤2時，f（x）=g（x）-log₅（x+

5+x2

）有最大值為f（2）=-

1

4

，結合函數在0＜x≤2時，g（x）=f（x）+log₅（x+

5+x2

）為增函數，從而可求函數g（x）的最大值

解答：解：由于f（x）為奇函數，
當-2≤x＜0時，f（x）=2^x有最小值為f（-2）=2^-2=

1

4

，
故當0＜x≤2時，f（x）=g（x）-log₅（x+

5+x2

）有最大值為f（2）=-

1

4

，
而當0＜x≤2時，y=log₅（x+

5+x2

）為增函數，
考慮到g（x）=f（x）+log₅（x+

5+x2

），
∵0＜x≤2時，f（x）與y=log₅（x+

5+x2

）在x=2時同時取到最大值，
故[g（x）]_max=f（2）+log₅（2+

5+22

）=-

1

4

+1=

3

4

．
答案：

3

4

點評：本題主要考查了奇函數的關于原點對稱的性質的應用，利用函數的單調性求解函數的最值，屬于函數知識的靈活應用．