Question

設f（x）是定義在正整數集上的函數，且f（x）滿足：“當f（k）≥k²成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”，那么，下列命題總成立的是（　　）

A．若f（1）＜1成立，則f（10）＜100成立

B．若f（3）≥9成立，則當k≥1時，均有f（k）≥k²成立

C．若f（2）＜4成立，則f（1）≥1成立

D．若f（4）≥16成立，則當k≥4時，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

分析：A，根據條件，不等式的性質只對大于等于號成立，所以A錯誤．B當f（3）≥9成立，無法推導出f（1），f（2）錯誤．C．若f（1）≥1成立，則得到f（2）≥4，D由條件可知D正確．

解答：解：A．由條件可知不等式的性質只對大于等于號成立，所以A錯誤．
B．當f（3）≥9成立，無法推導出f（1），f（2），所以B錯誤．
C．若f（1）≥1成立，則得到f（2）≥4，與f（2）＜4矛盾，所以錯誤．
D．若f（4）≥16成立，則當k≥4時，均有f（k）≥k²成立，正確．
故選D．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，利用條件成立的前提是解決本題的關鍵．