Question

下列命題正確的是 （    ）

A. 若a>b,c=d,則 ac>bd　　   B. 若，則a>b

C. 若ac>bc, 則a>b　　　　   D. 若a>b,c>d,則 ac>bd

Answer 1

答案：
解析：

分析：利用f（1）與f（2）設法表示a、c，然后再代入f（3）的表達式中，從而用 f（1）與f（2）來表示f（3），最后運用已知條件確定f（3）的取值范圍. 解：∵f（x）=ax2－c ∴ 解之得： ∴f（3）=９a－c= ∵－4≤f（1）≤－1 ∴        ① 又∵－1≤f（2）≤５ ∴－       ② 把①和②的各邊分別相加，得： －1≤≤20 即－1≤f（3）≤20. 評述：本題應當注意，下面的解法是錯誤的： 　　 　　 　　 ① 　　 ② 　　 　　   依題意，得 由(1)、(2)利用不等式的性質進行加減消元，得 0≤a≤3，1≤c≤７   ③ 所以由f（3）=９a－c可得，－７≤f（3）≤2７. 以上解法其錯誤原因在于，由(1)，(2)得到不等式(3)是利用了不等式性質中的加法法則，而此性質是單向的，不具有可逆性，從而使得a、c的范圍擴大，這樣f(3)的范圍也就隨之擴大了.